Question

如图，椭圆上的点M与椭圆右焦点F₁的连线MF₁与x轴垂直，且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．

（1）求椭圆的离心率；

（2）F₂是椭圆的左焦点，C是椭圆上的任一点，证明：

∠F₁CF₂≤ ；

（3）过F₁且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q，若△PF₂Q的面积是20 ，求此时椭圆的方程．

Answer 1

见解析

解析:

（1）易得

（2）证：由椭圆定义得：

（3）解：设直线PQ的方程为 ．代入椭圆方程消去x得：

，整理得：

∴

因此a²＝50，b²＝25，所以椭圆方程为