题目内容
（本题满分12分）某厂家拟在2011年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足
(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知2011年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).
（Ⅰ）将2011年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
（Ⅱ）该厂家2011年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.
(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知2011年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).（Ⅰ）将2011年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
（Ⅱ）该厂家2011年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.
解 (Ⅰ)由题意可知当m=0时，x=1（万件）,∴1=3-k
k=2.∴
……2分
每件产品的销售价格为1.5×
(元)，
∴2011年的利润y=x·
-(8+16x+m) ……………4分
=4+8x-m=4+8
-m=-
+29(m≥0). ……………6分
(Ⅱ)∵m≥0时，
+(m+1)≥2
=8, ……………8分
∴y≤-8+29=21, ……9分
当且仅当=m+1即m=3(万元）时，等号成立……………11分
答：该厂家2011年的促销费用投入为3万元时，厂家的利润最大。………12分
k=2.∴……2分每件产品的销售价格为1.5×
(元)，∴2011年的利润y=x·
-(8+16x+m) ……………4分=4+8x-m=4+8
-m=-+29(m≥0). ……………6分(Ⅱ)∵m≥0时，
+(m+1)≥2=8, ……………8分∴y≤-8+29=21, ……9分
当且仅当
=m+1即m=3(万元）时，等号成立……………11分答：该厂家2011年的促销费用投入为3万元时，厂家的利润最大。………12分
略
练习册系列答案
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的方程
有解,则实数
的取值范围是 ▲ .
)，映射
满足：①当
时，
；②任取
，若
，则有
．则称映射
是一个“优映射”．
是一个“优映射”，请把表2补充完整．
是“优映射”，且方程
的解恰有6个，则这样的“优映射”的个数是 ．
，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加
.
，函数
若
，则a的值为 ▲ ．
， 
．
时，求曲线
在
处的切线方程；
，使得
成立，求满足上述条件的最大整数
；
，都有
成立，求实数
的取值范围．
年的累计产量为
吨，但如果年产量超过
吨，会给环境造成危害.为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是
，则
的值是
cm的小正方形，折成一个容积是
的无盖长方体铁盒，试写出用
的函数关系式，并指出它的定义域。