Question

17．已知a＞3，求$\frac{{{a^2}-3a+4}}{a-3}$的最小值．

Answer 1

分析 通过已知条件求出a-3的范围，化简所求的表达式，利用基本不等式求解表达式的最值即可．

解答 解：∵a＞3∴a-3＞0，
$\frac{{{a^2}-3a+4}}{a-3}=a+\frac{4}{a-3}=（a-3）+\frac{4}{a-3}+3≥2\sqrt{（a-3）\frac{4}{a-3}}+3=7$，
当且仅当$a-3=\frac{4}{a-3}$，即a=5时原式有最小值7．

点评 本题考查基本不等式在最值中的应用，注意基本不等式成立的条件，考查转化思想以及计算能力．