题目内容
已知在△ABC中，三条边a、b、c所对的角分别为A、B、C，向量
=（sinA，cosA），
=（cosB，sinB），且满足
•
=sin2C．
（1）求角C的大小；
（2）若sinA、sinC、sinB成等差数列，且
•(
-
)=18，求c的值．
| m |
| n |
| m |
| n |
（1）求角C的大小；
（2）若sinA、sinC、sinB成等差数列，且
| CA |
| AB |
| AC |
（1）由
•
=sin2C得sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sin2C，即sinC=sin2C，所以cosC=
，C=
．
（2）∵sinA，sinC，sinB成等差数列，a+b=2c，
cosC=
=
=
=
∴ab=c2，
由
•(
-
)=18得
•
=18，
即abcosC=18，所以ab=36，因此有c2=36，c=6．
| m |
| n |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
（2）∵sinA，sinC，sinB成等差数列，a+b=2c，
cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| (a+b)2-2ab-c2 |
| 2ab |
| 3c2-2ab |
| 2ab |
| 1 |
| 2 |
由
| CA |
| AB |
| AC |
| CA |
| CB |
即abcosC=18，所以ab=36，因此有c2=36，c=6．
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,
=（sinA，cosA），
=（cosB，sinB），且满足
．
=18，求c的值．
=（sinA，cosA），
=（cosB，sinB），且满足
．
=18，求c的值．