Question

已知在△ABC中，三条边a、b、c所对的角分别为A、B、C，向量=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），且满足．
（1）求角C的大小；
（2）若sinA、sinC、sinB成等差数列，且=18，求c的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接将坐标化，化简整理即可求出C；
（2）由sinA，sinC，sinB成等差数列及正弦定理得a+b=2c，再由余弦定理得ab=c^2，
由可得ab的关系，解方程组可求的c．
解答：解：（1）由得sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sin2C，即sinC=sin2C，所以．
（2）∵sinA，sinC，sinB成等差数列，a+b=2c，
=∴ab=c²，
由得，
即abcosC=18，所以ab=36，因此有c²=36，c=6．
点评：本题考查向量的运算、正余弦定理解三角形知识，考查利用所学知识分析问题、解决问题的能力．