题目内容
已知函数
=x4-4x3+ax2-1在区间［0，1］上单调递增，在区间［1，2］上单调递减.（1）求实数a的值；
（2）设
=bx2-1，若关于x的方程
=
的解集恰有3个元素，求实数b的取值范围.
解：（1）∵=4x3-12x+2ax
∴在［0，1］上是增函数，在［1，2］上是减函数，
∴=0得a=4.
=4x3-12x2+8x=4x（x-1）（x-2）
当x∈［0，1］时，
≥0，而
在此区间上为增函数，
当x∈［1，2］时，
≤0，而
在此区间上为减函数，
即a=4符合题目要求.
（2）由
=
，得x2（x2-4x+4-b）=0有3个相异的实根，
故x2-4x+4-b=0有两个相异的非零根.
∴Δ=16-4（4-b）＞0且4-b≠0，
得0＜b＜4或b＞4.
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
，若存在实数x1，x2，x3，x4 满足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且x1＜x2＜x3＜x4，则
的取值范围是（ ）
|
| (x3-1)•(x4-1) |
| x1•x2 |
| A、（20，32） |
| B、（9，21） |
| C、（8，24） |
| D、（15，25） |