题目内容
已知函数f（x）=
，若存在实数x1，x2，x3，x4 满足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且x1＜x2＜x3＜x4，则
的取值范围是（ ）
|
| (x3-1)•(x4-1) |
| x1•x2 |
| A、（20，32） |
| B、（9，21） |
| C、（8，24） |
| D、（15，25） |
分析：画出函数f（x）的图象，确定x1x2=1，x3+x4=12，2＜x3＜x4＜10，由此可得则
的取值范围．
| (x3-1)•(x4-1) |
| x1•x2 |
解答：
解：函数的图象如图所示，
∵f（x1）=f（x2），
∴-log2x1=log2x2，
∴log2x1x2=0，
∴x1x2=1，
∵f（x3）=f（x4），
∴x3+x4=12，2＜x3＜x4＜10
∴
=x3x4-（x3+x4）+1=x3x4-11，
∵2＜x3＜x4＜10
∴
的取值范围是（9，21）．
故选：B．
解：函数的图象如图所示，∵f（x1）=f（x2），
∴-log2x1=log2x2，
∴log2x1x2=0，
∴x1x2=1，
∵f（x3）=f（x4），
∴x3+x4=12，2＜x3＜x4＜10
∴
| (x3-1)•(x4-1) |
| x1•x2 |
∵2＜x3＜x4＜10
∴
| (x3-1)•(x4-1) |
| x1•x2 |
故选：B．
点评：本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
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