题目内容
已知命题p：“?x∈[1，2]，
x2-lnx-a≥0”与命题q：“?x∈R，x2+2ax-8-6a=0”都是真命题，则实数a的取值范围 ．
【答案】分析：解命题P是恒成立问题，利用变量分流，构造新函数，用最值法求解，命题q即为方程有解．
解答：解：∵?x∈[1，2]，
x2-lnx-a≥0
∴a≤
令：f（x）=
则f′（x）=
∵f′（x）＞0
∴f（x）在[1，2]上增函数
∴f（x）的最小值为
∴a≤
又命题q：“?x∈R，x2+2ax-8-6a=0”是真命题
∴△=4a2+32+24a≥0
∴a≥-2或a≤-4
又∵命题p：“?x∈[1，2]，
x2-lnx-a≥0”与命题q：“?x∈R，x2+2ax-8-6a=0”都是真命题
∴实数a的取值范围 是（-∞，-4]∪[-2，
]
点评：本题通过常用逻辑用语来考查不等式怛成立问题和方程解的问题，难度空间很大，应熟练掌握．
解答：解：∵?x∈[1，2]，
x2-lnx-a≥0∴a≤
令：f（x）=
则f′（x）=
∵f′（x）＞0
∴f（x）在[1，2]上增函数
∴f（x）的最小值为
∴a≤
又命题q：“?x∈R，x2+2ax-8-6a=0”是真命题
∴△=4a2+32+24a≥0
∴a≥-2或a≤-4
又∵命题p：“?x∈[1，2]，
x2-lnx-a≥0”与命题q：“?x∈R，x2+2ax-8-6a=0”都是真命题∴实数a的取值范围 是（-∞，-4]∪[-2，
]点评：本题通过常用逻辑用语来考查不等式怛成立问题和方程解的问题，难度空间很大，应熟练掌握．
练习册系列答案
时刻准备着暑假作业原子能出版社系列答案
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已知命题p：?x∈R，2x2+2x+
＜0；命题q：?x∈R，sinx-cosx=
．则下列判断正确的是（ ）
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| A、p是真命题 |
| B、q是假命题 |
| C、￢P是假命题 |
| D、￢q是假命题 |