题目内容
【题目】某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量
与尺寸
之间近似满足关系式
为大于0的常数）.按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间
内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：
尺寸 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
质量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
质量与尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.357 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
(Ⅰ)现从抽取的6件合格产品中再任选3件，求恰好取到2件优等品的概率；
(Ⅱ)根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：
|
|
|
|
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(i)根据所给统计量，求
关于
的回归方程；
(ii)已知优等品的收益
（单位：千元）与
的关系
，则当优等品的尺寸为为何值时，收益的预报值最大？（精确到0.1）
附：对于样本
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
【答案】(Ⅰ) 
(Ⅱ)(1) 
(2) 
【解析】
运用古典概率公式进行计算
结合题中所给的数据计算回归方程即可
结合计算求得的回归方程得到收益函数，讨论函数的最值即可求得最终结果
(Ⅰ)
∴优等品
则6件产品有2件优等品的概率
(Ⅱ)(1)由题意得
(2)由(1)得：
令
当
时
取最大 
时，收益预报值最大.
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