Question

【题目】在四棱锥中，四边形是矩形，平面 平面，点分别为、中点.

（1）求证： 平面；

（2）若，求三棱锥的体积.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】

（1）取中点，连接．推导出四边形是平行四边形，从而，由此能证明 平面；．
（2）推导出，，从而平面，进而平面 平面，平面，推导出，从而平面 平面，得点点到平面的距离等于点到平面的距离.，由此能求出三棱锥P-DEF的体积．

（I）证明：取中点，连接.

在△中，有

分别为、中点

在矩形中，为中点

四边形是平行四边形

而平面，平面

平面

（II）解： 四边形是矩形

，

平面 平面,平面 平面=，平面

平面

平面 平面，平面

，满足

平面 平面

点到平面的距离等于点到平面的距离.

而

　三棱锥的体积为.