题目内容

已知tanα=a,tanβ=b,tanγ=c,其中α、β、γ均为锐角，问α+β+γ满足什么条件时，有ab+bc+ca＜1.

解：∵ab+bc+ca-1=tanα·tanβ+tanβ·tanγ+tanγ·tanα-1=++ -1=,

    而α、β、γ均为锐角，

∴cosα、cosβ、cosγ均大于0.

    要使-＜0，

    必须cos(α+β+γ)＞0.

∵0＜α+β+γ＜,

∴α+β+γ为锐角时,ab+bc+ca＜1成立.

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已知向量
a
=(sinθ，cosθ-2sinθ)，
b
=(1，2)．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）设0＜θ＜π，求t=|
a
+sinθ
b
|的取值范围．
已知点A、B、C、D的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），D（-2cosα，-t），α∈（
π
2
，
3π
2
）．
（1）若|
AC
|=|
BC
|，求角α的值；
（2）若
AC
•
BC
=-1，求
2sin2α+2sinαcosα
1+tanα
的值．
（3）若f(α)=
OC
•
OD
-t2+2在定义域α∈（
π
2
，
3π
2
）有最小值-1，求t的值．
已知点A、B、C的坐标分别为A（t，0），B（0，4），C（cosα，sinα），其中t∈R，α∈[
π
3
，
4π
3
]．
（Ⅰ）若t=4，
AC
•
BC
=-2，求
2sin2α+sin2α
1+tanα
的值；
（Ⅱ）记f(α)=|
AC
|，若f（α）的最大值为3，求实数t的值．
（2008•湖北模拟）已知向量
a
=(2cosx，tan(x+α))，
b
=(
2
sin(x+α)，tan(x-α))，已知角α(α∈(-
π
2
，
π
2
))的终边上一点P（-t，-t）（t≠0），记f(x)=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的最大值，最小正周期；
（2）作出函数f（x）在区间[0，π]上的图象．
已知向量
a
=（1，2），
b
=(cosα，sinα)，设
m
=
a
+t
b
（t为实数）．
（1）若
a
与
b
共线，求tanα的值；
（2）若α=
π
4
，求当|
m
|取最小值时实数t的值．

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