题目内容

过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A,B两点，分别过A,B作抛物线的切线,则与的交点P的轨迹方程是（    ）
A．B．C．D．
A

试题分析：抛物线的焦点为，设直线的方程为，代入抛物线方程得，由根与系数的关系得.设.由得，求导得，则过A,B的抛物线的切线方程分别为，，即，.从这两个方程可看出，是方程的两个根，所以.由及得，即与的交点P的轨迹方程是.
练习册系列答案
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已知抛物线：和：的焦点分别为，交于两点（为坐标原点），且.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线交的下半部分于点，交的左半部分于点，点坐标为，求△面积的最小值.
我们将不与抛物线对称轴平行或重合且与抛物线只有一个公共点的直线称为抛物线的切线，这个公共点称为切点．解决下列问题：
已知抛物线上的点到焦点的距离等于4，直线与抛物线相交于不同的两点、，且（为定值）．设线段的中点为，与直线平行的抛物线的切点为．.

（1）求出抛物线方程，并写出焦点坐标、准线方程；
（2）用、表示出点、点的坐标，并证明垂直于轴；
（3）求的面积，证明的面积与、无关，只与有关.
以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为(　　)
A．x2＋y2＋2x＝0 B．x2＋y2＋x＝0
C．x2＋y2－x＝0D．x2＋y2－2x＝0
如图，已知抛物线的方程为，过点作直线与抛物线相交于两点，点的坐标为，连接，设与轴分别相交于两点．如果的斜率与的斜率的乘积为，则的大小等于．
已知抛物线（）的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，垂足为.如果是边长为的正三角形，则此抛物线的焦点坐标为__________,点的横坐标______.
已知直线（k＞0）与抛物线相交于、两点，为的焦点，若，则k的值为
A．B．C．D．
在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，1)，P是动点，且△POA的三边所在直线的斜率满足kOP＋kOA＝kPA.

(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且＝λ，直线OP与QA交于点M，问：是否存在点P，使得△PQA和△PAM的面积满足S△PQA＝2S△PAM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴的正半轴上,若抛物线的准线与双曲线5x2-y2=20的两条渐近线围成的三角形的面积等于4,则抛物线的方程为(　　)
A．y2=4xB．x2=4y
C．y2=8xD．x2=8y

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