Question

已知a=(4,3),b=(-1,2),m=a-λb,n=2a+b,按照下列条件求λ的值或范围:

(1)m⊥n;

(2)m∥n;

(3)m与n的夹角是钝角;

(4)|m|=|n|.

Answer 1

解析:m=a-λb=(4+λ,3-2λ),n=2a+b=(7,8).

(1)∵m⊥n,∴7(4+λ)+8(3-2λ)=0.

解得λ=.

(2)∵m∥n,

∴8(4+λ)-7(3-2λ)=0,

解得λ=-.

(3)∵m与n的夹角是钝角,m·n=|m||n|cosθ＜0,

∴7(4+λ)+8(3-2λ)＜0.解得λ＞.

(4)∵|m|=|n|,

∴.

化简得5λ²-4λ-88=0.

解得λ=.

点评:熟练掌握坐标形式下两向量平行、垂直的充要条件,对解题有很大的帮助.