Question

如图，AB是⊙O的纸巾，AC是弦，∠BAC的平分线交⊙O于D，DE⊥AC，交AC的延长线于E，OE交AD于F

(1)求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AC=4  AB=10 ,求的值。

Answer 1

（I）证明：连结OD，

可得∠ODA=∠OAD=∠DAC .

∴OD//AE  .

又AE⊥DE , ∴OE⊥OD，又OD为半径.  

∴DE是的⊙O切线.……………5分

       （II）解：过D作DH⊥AB于H，

则有∠DOH=∠CAB .

 . ……………6分

OD=5，AB=10，OH=2，

.   

由△AED≌△AHD可得AE=AH=7,  ……………8分

又由△AEF∽△DOF  可得,

 .    ………………………10分