Question

19.　已知数列｛a_n｝满足a₁=1，a_n=3^n－1+a_n－1（n≥2）.

 

（Ⅰ）求a₂，a₃；

 

（Ⅱ）证明a_n=.

Answer 1

19.

（Ⅰ）解：∵a₁=1， ∴a₂=3+1=4，a₃=3²+4=13.

　

（Ⅱ）证明：由已知a_n－a_n－1=3^n－1，故

                                   a_n=（a_n－a_n－1）+（a_n－1－a_n－­2）+…+（a₂－a₁）+a₁

                                   　＝3^n－1+3^n－2+…+3+1

                                   　＝，

所以证得a_n=.