题目内容

P是双曲线 $数学公式$ - $数学公式$ =1（a＞b＞0）上的点，F₁，F₂是其焦点，双曲线的离心率是 $数学公式$ ，且 $数学公式$ • $数学公式$ =0，若△F₁PF₂的面积为9，则a+b=________．

7
分析：根据离心率求得a和c的关系，进而求得a和b的关系，利用 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0推断出∠F₁PF₂=90°，利用勾股定理可知|F₁P|²+|PF₂|²=4c²，利用三角形的面积求得|F₁P|•|PF₂|，进而利用配方法求得（|F₁P|-|PF₂|）²，化简整理求得b，进而利用a和b的关系式求得a，则a+b的值可求得．
解答：∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴c= $\text{[math]}$ a，b=b= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ a
∵ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，
∴∠F₁PF₂=90°，
∴|F₁P|²+|PF₂|²=4c²，
∵△F₁PF₂的面积为 $\text{[math]}$ |F₁P|•|PF₂|=9
∴|F₁P|•|PF₂|=18
∴（|F₁P|-|PF₂|）²=|F₁P|²+|PF₂|²-2|F₁P|•|PF₂|=4c²-36=4a²，
∴c²-a²=9
∴b= $\text{[math]}$ =3
∴a= $\text{[math]}$ b=4
∴a+b=7
故答案为：7
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生数形结合思想的运用以及基本的运算能力．

练习册系列答案

小学培优总复习系列答案

小学科学探究手册系列答案

小学达标训练系列答案

小学毕业综合复习系列答案

小学毕业特训卷系列答案

小学毕业升学总复习系列答案

小学毕业升学模拟试卷系列答案

打好双基名校名师模拟卷系列答案

归类复习模拟试卷系列答案

小学毕业班总复习系列答案

相关题目

已知点P是双曲线

=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF₁F₂的内心（内心--角平分线交点且满足到三角形各边距离相等），若 S

成立，则双曲线的离心率为（）
A．

=1（a＞b＞0）上的点，F₁，F₂是其焦点，双曲线的离心率是

=0，若△F₁PF₂的面积为9，则a+b= ．

设点P是双曲线

=1（a＞0，b＞0）与圆x²+y²=a²+b²在第一象限的交点，其中F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，若tan∠PF₂F₁=3，则双曲线的离心率为．

椭圆与双曲线之间有许多类似的性质：
P是椭圆

=1（a＞b＞0）上任一点，焦点F₁、F₂，∠F₁PF₂=α，三角形PF₁F₂面积为b²

，类比，P是双曲线

=1（a＞0，b＞0）上任一点，焦点F₁、F₂，∠F₁PF₂=α，三角形PF₁F₂面积为．

=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F₁、F₂分别是左、右焦点，且焦距为2c，则△PF₁F₂的内切圆圆心的横坐标为．