Question

已知f（x）为定义在（-1，1）上的奇函数，当x∈（0，1）时，．
（1）证明函数f（x）在（0，1）是增函数
（2）求f（x）在（-1，1）上的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用函数单调性的定义证明函数的单调性，先在区间上任取两一定大小的值，再通过作差法比较两值对应函数值的大小，最后判断单调性；（2）先求函数在（-1，0）上的解析式，利用奇函数的定义和已知解析式即可，再求f（0），最后将定义域上的函数的解析式写成分段函数
解答：解：①任取0＜x₁＜x₂＜1，

∵0＜x₁＜x₂＜1
∴
，
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）在（0，1）上是增函数
②当x∈（-1，0）时，-x∈（-1，0）
∴
当x=0时，f（x）=0
∴
点评：本题考查了函数单调性的定义及其证明方法，函数的奇偶性及其应用，利用对称性求函数的解析式的方法