题目内容

已知向量
a
=(1-tanx，1)，
b
=(1+sin2x+cos2x，-3)， 记 f(x)=
a
•
b

（1）求f （x）的周期；
（2）若g(a)=f(
α
2
)-f(
α
2
+
π
4
)，则求g（a）的最小值．
（1）f（x）=（1-tanx）（1+sin2x+cos2x）-3
=
cosx-sinx
cosx
(2cos2x+2sinxcosx)-3
=2（cos2x-sin2x）-3
=2cos2x-3，
∵ω=2，∴T=
2π
2
=π；
（2）∵g（α）=f(
α
2
)-f(
α
2
+
π
4
)=2cosα-2cos(α+
π
2
)
=2(cosα+sinα)=2
2
sin(α+
π
4
)，
∴g（α）的最小值为-2
2
．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(1，t)，
b
=(-1，t)，若2
a
-
b
与
b
垂直，则|
a
|=
 
．
有下列命题：
①如果幂函数f （x）=（m2-3m+3）xm2-m-1的图象不过原点，则m=l或2；
②数列{an}为等比数列的充要条件为an=a1qn-1（q为常数）：
③已知向量
a
=（t，2），
b
=（-3，6），若向量
a
与
b
的夹角为锐角，则实数t的取值范围是t＜4； 
④函数f （x）=xsinx在（0，π）上有最大值，没有最小值．
其中正确命题的个数为（　　）
已知向量
a
=(1-t，2t-1，0)与
b
=(2，t，t)，则|
b
-
a
|的最小值是
2
2
．
已知向量
a
=(1-t，  2t-1，  0)，
b
=(2，  t，  t)，则|
a
-
b
|的最小值是（　　）
A、
2
B、
3
C、3
D、2
已知向量
a
=(1-t，2t-1，0)与
b
=(2，t，t)，则|
b
-
a
|的最小值是______．

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