Question

设变量x、y满足约束条件

x+y≥3 x-y≥-1 2x-y≤3

，则目标函数z=

y

x-2

的取值范围是（　　）

• A、[-2，

  5

  2

  ]
• B、（-2，

  5

  2

  ）
• C、(-∞，-2)∪(

  5

  2

  ，+∞)
• D、(-∞，-2]∪[

  5

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：根据已知的约束条件

x+y≥3 x-y≥-1 2x-y≤3

，画出满足约束条件的可行域，分析z=

y

x-2

表示的几何意义，结合图象即可给出z=

y

x-2

的取值范围．

解答：解：约束条件

x+y≥3 x-y≥-1 2x-y≤3

，画对应的平面区域如下图示：
三角形顶点坐标分别为A（2，1）、B（1，2）和C（ 4，5），
z=

y

x-2

表示可行域内的点Q（x，y）与点P（2，0）连线的斜率，
当Q（x，y）=B（1，2）时，z=-2，
当Q（x，y）=C（ 4，5）时，z=

5

2

，
故 z=

y

x-2

的取值范围是 (-∞，-2]∪[

5

2

，+∞)
故选D．

点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．