Question

已知甲箱中只放有x个红球与y个白球且，乙箱中只放有2个红球、1个白球与1个黑球(球除颜色外，无其它区别). 若甲箱从中任取2个球， 从乙箱中任取1个球.
(Ⅰ)记取出的3个球的颜色全不相同的概率为P，求当P取得最大值时的值；
(Ⅱ)当时，求取出的3个球中红球个数的期望.

Answer 1

(I) .
(II)红球个数的分布列为
 
.

试题分析：(I)由题意知，
当且仅当时等号成立，所以，当取得最大值时.
(II)当时，即甲箱中有个红球与个白球，所以的所有可能取值为
则，，,
，
所以红球个数的分布列为
 
于是.
点评：典型题，统计中的抽样方法，频率直方图，概率计算及分布列问题，是高考必考内容及题型。独立事件的概率的计算问题，关键是明确事件、用好公式。本题综合性较强，特别是与不等式相结合，有新意。