Question

在某社区举办的《有奖知识问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答某一道题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙二人都回答错的概率是，乙、丙二人都回答对的概率是．
（Ⅰ）求乙、丙二人各自回答对这道题的概率；
（Ⅱ）设乙、丙二人中回答对该题的人数为X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

（Ⅰ），．
（Ⅱ）随机变量的分布列为

．

试题分析：（Ⅰ）设甲、乙、丙回答对这道题分别为事件、、，则，且有即解得，．                 4分
（Ⅱ）由题意，．，．
．
所以随机变量的分布列为

．                 10分
点评：典型题，统计中的抽样方法，频率直方图，平均数、方差计算，概率计算及分布列问题，是高考必考内容及题型。古典概型概率的计算问题，关键是明确基本事件数，往往借助于“树图法”，做到不重不漏。概率的计算方法及公式要牢记。