Question

已知a、b、c∈R⁺，且a＋b＋c＝1，求证：(－1)(－1)(－1)≥8．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(方法1　综合法) 　　(－1)(－1)(－1) 　＝()(－1)(－1) 　　＝ 　　＝＝8 　　当且仅当a＝b＝c时取等号，所以不等式成立． 　　(方法2　分析法)： 　　要证(－1)(－1)(－1)≥8成立 　　只需证≥8成立 　　因为a＋b＋c＝1， 　　所以只需证≥8成立 　　即：≥8 　　只需证≥8成立 　　而≥8显然成立． 　　∴(－1)(－1)(－1)≥8成立． 　　思路分析：这是一个条件不等式的证明问题，要注意观察不等式的结构特点和条件a＋b＋c＝1的合理应用．可用综合法和分析法两种方法证明．

提示：

综合法是从已知条件出发，经过逐步推理，最后达到特征的结论；而在分析法中，从结论出发的每一步骤所得到的判断都是使结论成立的充分条件，最后一步归结到已被证明了的事实．