题目内容

已知函数 $数学公式$
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C对边分别为 $数学公式$ 与 $数学公式$ 垂直，求a，b的值．

解：（Ⅰ）∵ $\text{[math]}$ （2分）
令 $\text{[math]}$ ，∴函数f（x）的单调递增区间为 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ （4分）
（Ⅱ）由题意可知， $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，∵0＜C＜π，∴ $\text{[math]}$ （舍）或 $\text{[math]}$ （6分）∵ $\text{[math]}$ 垂直，∴2sinA-sinB=0，即2a=b（8分）∵ $\text{[math]}$ ②（10分）
由①②解得，a=1，b=2．（12分）
分析：（I）利用二倍角公式即公式 $\text{[math]}$ 化简f（x）；利用三角函数的周期公式求出周期；令整体角在正弦的递增区间上求出x的范围即为递增区间．
（II）先求出角C，利用向量垂直的充要条件列出方程得到边a，b的关系；利用余弦定理得到a，b，c的关系，求出a，b．
点评：本题考查三角函数的二倍角公式、考查三角函数的公式 $\text{[math]}$ 、考查求三角函数的性质常用的方法是整体角处理的方法、考查三角形中的余弦定理．

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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

）的图象和y轴交于（0，1）且y轴右侧的第一个最大值、最小值点分别为P（x₀，2）和Q（x₀+3π，-2）．
（1）求函数y=f（x）的解析式及x₀；
（2）求函数y=f（x）的单调递减区间；
（3）如果将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的

（纵坐标不变），然后再将所得图象沿x轴负方向平移

个单位，最后将y=f（x）图象上所有点的纵坐标缩短到原来的

（横坐标不变）得到函数y=g（x）的图象，写出函数y=g（x）的解析式并给出y=|g（x）|的对称轴方程．

已知函数f(x)

(x-5)2-a，x＞3

（a＞0且a≠1）图象经过点Q（8，6）．
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（3）设q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函数q（t）的单调递增区间．

已知函数f（x）=Asin（3x+φ）（ A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜φ＜π ）在x=

时取得最大值4．
（1）求函数f（x）的最小正周期及解析式；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）求函数f（x）在[0，

]上的值域．

已知函数f（x）=cos2x+

sin2x
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）当 x∈[0，

]时，求函数f（x）的值域；
（3）若将该函数图象向左平移

个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的对称中心．

（1）求函数f（x）的最小正周期和最小值；
（2）在给出的直角坐标系中，用描点法画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．