Question

已知a＞b＞c，a+b+c=0，方程ax²+bx+c=0的两个实数根为x₁，x₂，
（1）求

b

a

的取值范围； 
（2）若

x

2 1

+x1x2+

x

2 2

=1，求

x

2 1

-x1x2+

x

2 2

的值．

Answer 1

分析：（1）利用二次函数的性质进行推理．（2）利用根与系数之间的关系求值．

解答：解：（1）∵a＞b＞c，a+b+c=0
∴3a＞a+b+c=0＞3c
∴a＞0，c＜0…2’
又∵c=-（b+c），
∴a＞b＞c=-（a+b）…4’
∵a＞0，两边除以a，得1＞

b

a

＞-1-

b

a

∴-

1

2

＜

b

a

＜1…6’
又∵△=b²-4ac=b²-4a（-a-b）=4a²+4ab+b²=（2a+b）²≥0恒成立   …7’
∴所求

b

a

的取值范围是(-

1

2

，1)…8’
（2）∵a+b+c=0，∴ax²+bx+c=0有一根x=1，
不妨设x₁=1代入

x

2 1

+x1x2+

x

2 2

=1，得x2+

x

2 2

=0，
∴x₂=0或x₂=-1，
又∵x1x2=

c

a

＜0，∴x₂=0（舍去）        …11’
∴x₂=-1，∴

x

2 1

-x1x2+

x

2 2

=3…12’

点评：本题主要考查二次函数的图象和性质以及二次函数根与系数之间的关系，综合性较强．