Question

已知袋中有10个大小相同的8个红球，2个黑球，需要从中取出1个红球，每次从中取出1个，取出后不放回，直到取出1个红球为止，则取球次数ξ的数学期望Eξ=

11

9

．

Answer 1

分析：确定取球次数ξ的可能取值，求出随机变量取每一个值的概率值，利用随机变量的期望公式求出取球次数的数学期望．

解答：解：由题意，取球次数ξ的1，2，3，则
P（ξ=1）=

8

10

=

4

5

，P（ξ=2）=

2

10

×

8

9

=

8

45

，P（ξ=3）=

2

10

× 

1

9

=

1

45

∴Eξ=1×

4

5

+2×

8

45

+3×

1

45

=

11

9

故答案为：

11

9

点评：本题考查随机变量的分布列的取法及随机变量的期望公式，确定取球次数ξ的可能取值，明确其意义是解题的关键．