Question

现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A₁、A₂、A₃通晓日语，B₁、B₂、B₃通晓俄语，C₁、C₂通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组.

     （Ⅰ）求A₁被选中的概率;

（Ⅱ）求B₁和C₁不全被选中的概率.

Answer 1

解：（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间={(A₁,B₁,C₁),(A₁,B₁,C₂),(A₁,B₂,C₁),(A₁,B₂,C₂),(A₁,B₃,C₁),(A₁,B₃,C₂),(A₂,B₁,C₁),

(A₂,B₁,C₂),(A₂,B₂,C₁),(A₂,B₂,C₂),(A₂,B₃,C₁),(A₂,B₃,C₂),(A₃,B₁,C₁),(A₃,B₁,C₂),

(A₃,B₂,C₁),(A₃,B₂,C₂),(A₃,B₃,C₁),(A₃,B₃,C₂)}

           由18个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的.

           用M表示“A₁恰被选中”这一事件，则

           M＝{(A₁,B₁,C₁),(A₁,B₁,C₂),(A₁,B₂,C₁),(A₁,B₂,C₂),(A₁,B₃,C₁),(A₁,B₂,C₂) }

           事件M由6个基本事件组成，

           因而    

     （Ⅱ）用N表示“B₁、C₁不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B₁、C₁全被选中”这一事件，

           由于＝{(A₁,B₁,C₁),(A₂,B₁,C₁),(A₃,B₁,C₁)},事件有3个基本事件组成，

           所以，由对立事件的概率公式得