题目内容
设数列{an} 为等差数列，且a5=14，a7=20，数列{bn} 的前n项和为Sn=1-(
)n（n∈N*），
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若cn=an•bn，n=1，2，3，…，求数列{cn}的前n项和Tn．
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（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若cn=an•bn，n=1，2，3，…，求数列{cn}的前n项和Tn．
（Ⅰ）∵数列{an}为等差数列，且a5=14，a7=20，
∴公差d=
(a7-a5)=3，
∵a5=a1+4×3=14，
∴a1=2．
∴an=2+（n-1）×3=3n-1．
∵数列{bn}的前n项和为Sn=1-(
)n（n∈N*），
∴b1=S1=1-
=
，
bn=Sn-Sn-1=[1-(
)n]-[1-(
)n-1]=
，
当n=1时，
=
=a1，
∴bn=
．
（Ⅱ）由an=3n-1，bn=
，
得cn=an•bn=2(3n-1)•
，
∴Tn=2[2•
+5•
+8•
+…+(3n-1)•
]，
Tn=2[2•
+5•
+…+(3n-4)•
+(3n-1)•
]，
两式相减，得
Tn=2[3•
+3•
+3•
+…++3•
-
-(3n-1)•
]，
∴Tn=
-
•
-
．
∴公差d=
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∵a5=a1+4×3=14，
∴a1=2．
∴an=2+（n-1）×3=3n-1．
∵数列{bn}的前n项和为Sn=1-(
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∴b1=S1=1-
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bn=Sn-Sn-1=[1-(
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当n=1时，
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∴bn=
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（Ⅱ）由an=3n-1，bn=
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得cn=an•bn=2(3n-1)•
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∴Tn=2[2•
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两式相减，得
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∴Tn=
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练习册系列答案
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（p为常数，n≥2，n∈N*），则称数列{an}为等方差数列，p为公方差，已知正数等方差数列{an}的首项a1=1，且a1，a2，a5成等比数列，a1≠a2，设集合
，取A的非空子集B，若B的元素都是整数，则B为“完美子集”，那么集合A中的完美子集的个数为