Question

形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由数字0，1，2，3，4，5，6，7可构成无重复数字的“五位波浪数”的个数为______．

Answer 1

有0参与时，0不能放在万位数，最大的两个放在一起，或分别放在千位和十位，故有

C

47

(

C

12

+1+

A

22

A

12

A

22

)种，
没有0时，最大两个数字放在一起，或分别放在千位和十位位置，有

C

57

(2×

A

22

+

A

33

A

22

)种，
共有

C

47

(

C

12

+1+

A

22

A

12

A

22

)+

C

57

(2×

A

22

+

A

33

A

22

)=721种．
故答案为：721．