Question

函数f(x)=lg(cosx-

1

2

)+

sinx

的定义域是

 

．

Answer 1

分析：由题意即对数的真数大于零、偶次根号下被开方数大于等于零，列出不等式组，再根据正弦（余弦）函数的曲线求解，最后用区间的形式表示．

解答：解：由题意知，要使函数f（x）有意义，则

cosx- 1 2 ＞0 sinx≥0

，
∴由正弦（余弦）函数的曲线得，0≤sinx＜

3

2

，
∴x∈[2kπ，2kπ+

π

3

)(k∈Z)．
故答案为：[2kπ，2kπ+

π

3

)(k∈Z)．

点评：本题主要考查了求函数的定义域，利用正弦（余弦）函数的曲线求解，注意定义域一定要用集合或区间的形式表示，这一点是初学生容易忽视的地方．