Question

下列选项中，命题p是q的充要条件是（　　）

• A．p：m＜-2；q：y=x²+mx+m+3有两个不同的零点
• B．p：

  f(-x)

  f(x)

  =1；q：y=f(x)是偶函数
• C．p：cosα=cosβ；q：tanα=tanβ
• D．p：A∩B=A；q：C_UB?C_UA

Answer 1

分析：A：由一元二次方程根的判别式即可推得；B：y=f（x）的定义域不一定关于原点对称；C：α=β是tanα=tanβ的既不充分也不必要条件；D：画韦恩图可得．

解答：解：∵y=x²+mx+m+3有两个不同的零点，
∴△=m²-4（m+3＞0，解得m＜-2或m＞6．
∴p：“m＜-2或m＞6是q“：“y=x2+mx+m+3有两个不同的零点“的充要条件．故A不成立．
由

f(-x)

f(x)

=1可得f（-x）=f（x），
但y=f（x）的定义域不一定保证f（x）≠0成立；故B不成立．
C：α=β是tanα=tanβ的既不充分也不必要条件．故C不成立．
D：画图可得P是q的充要条件．
故选D．

点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细思考，避免不必要的错误．