Question

下列选项中，命题p是q的充要条件是

1. A.
   p：m＜-2；q：y=x²+mx+m+3有两个不同的零点
2. B.
   是偶函数
3. C.
   p：cosα=cosβ；q：tanα=tanβ
4. D.
   p：A∩B=A；q：C_UB⊆C_UA

Answer 1

D
分析：A：由一元二次方程根的判别式即可推得；B：y=f（x）的定义域不一定关于原点对称；C：α=β是tanα=tanβ的既不充分也不必要条件；D：画韦恩图可得．
解答：∵y=x²+mx+m+3有两个不同的零点，
∴△=m²-4（m+3＞0，解得m＜-2或m＞6．
∴p：“m＜-2或m＞6是q“：“y=x2+mx+m+3有两个不同的零点“的充要条件．故A不成立．
由=1可得f（-x）=f（x），
但y=f（x）的定义域不一定保证f（x）≠0成立；故B不成立．
C：α=β是tanα=tanβ的既不充分也不必要条件．故C不成立．
D：画图可得P是q的充要条件．
故选D．
点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细思考，避免不必要的错误．