题目内容
已知l被l1：3x+4y-7=0，l2：3x+4y+8=0的截得的线段长为
，且l过点P（2，3），求l的方程．
| 15 | 4 |
分析：分直线l的斜率存在和不存在讨论，斜率不存在时联立直线l和给出的两直线方程，求出交点，验证是否符合条件；斜率存在时设出直线方程，和已知两直线方程联立，求出交点，由两点间的距离公式求k的值，则直线l的方程可求．
解答：解：当直线l的斜率不存在时，直线方程为x=2，
联立
，解得
，
∴两直线交点为(2，
)．
联立
，解得
，
∴两直线交点坐标为(2，-
)．
∴直线l被l1：3x+4y-7=0，l2：3x+4y+8=0的截得的线段长为
，符合题意；
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y-3=k（x-2），
联立
，解得
，
∴两条直线的交点坐标为(
，
)．
联立
，解得
，
∴两条直线的交点坐标为(
，
)．
代入两点间的距离公式得：(
-
)2+(
-
)2=(
)2，
解得：k=
．
∴直线l的方程为：y-3=
(x-2)，即7x-24y+58=0．
综上，直线l的方程为：x=2或7x-24y+58=0．
联立
|
|
∴两直线交点为(2，
| 1 |
| 4 |
联立
|
|
∴两直线交点坐标为(2，-
| 7 |
| 2 |
∴直线l被l1：3x+4y-7=0，l2：3x+4y+8=0的截得的线段长为
| 15 |
| 4 |
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y-3=k（x-2），
联立
|
|
∴两条直线的交点坐标为(
| 8k-5 |
| 4k+3 |
| k+9 |
| 4k+3 |
联立
|
|
∴两条直线的交点坐标为(
| 8k-20 |
| 4k+3 |
| -14k+9 |
| 4k+3 |
代入两点间的距离公式得：(
| 8k-5 |
| 4k+3 |
| 8k-20 |
| 4k+3 |
| k+9 |
| 4k+3 |
| -14k+9 |
| 4k+3 |
| 15 |
| 4 |
解得：k=
| 7 |
| 24 |
∴直线l的方程为：y-3=
| 7 |
| 24 |
综上，直线l的方程为：x=2或7x-24y+58=0．
点评：本题考查了两条直线的交点坐标，考查了直线的点斜式方程，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础的计算题．
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