Question

已知l₁：4x+3y+2=0，l₂4x+3y+7=0，过点P（3，2）的直线l被l₁，l₂截得的线段AB长为1，则l的直线方程是

3x-4y-1=0

．

Answer 1

分析：先根据条件分析得到l₁，l₂平行且之间的距离d=1，得直线l与l₁，l₂垂直，求出其斜率，再利用点斜式写方程即可．

解答：解：因为l₁：4x+3y+2=0，l₂4x+3y+7=0平行
且之间的距离d=

|2-7|

42+32

=1．
而直线l被l₁，l₂截得的线段AB长为1；
∴直线l与l₁，l₂垂直．
故其斜率为：

3

4

．
∴l的直线方程为；y-2=

3

4

（x-3）即3x-4y-1=0．
故答案为：3x-4y-1=0．

点评：本题主要考察两直线垂直对应斜率之间的关系以及两平行线间的距离公式．解决本题的关键在于根据条件分析得到l₁，l₂平行且之间的距离d=1，得直线l与l₁，l₂垂直．