Question

经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y(千辆/时)与汽车的平均速度v(km/h)之间的函数关系为y=(v＞0).

(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(精确到0.1千辆/时)

(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

Answer 1

解:(1)依题意，y=≤,

    当且仅当v=,即v=40时，上式等号成立，

    所以y_max=≈11.1(千辆/时).

    (2)由条件得＞10,

    整理得v²-89v+1 600＜0,

    即(v-25)(v-64)＜0.解得25＜v＜64.

    ∴当v=40 km/h时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/时.如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于25 km/h且小于64 km/h.