题目内容
18．设k∈R，动直线l1：kx-y+k=0过定点A，动直线l2：x+ky-5-8k=0过定点B，并且l1与l2相交于点P，则|PA|+|PB|的最大值为（ ）| A． | $10\sqrt{2}$ | B． | $5\sqrt{2}$ | C． | $10\sqrt{5}$ | D． | $5\sqrt{5}$ |
分析 由动直线l1：kx-y+k=0，令$\left\{\begin{array}{l}{x+1=0}\\{y=0}\end{array}\right.$，解得A（-1，0），同理可得B（5，8）．|AB|=10．当PA⊥PB时，|PA|2+|PB|2=|AB|2=100，利用|PA|+|PB|≤$\sqrt{2（|PA{|}^{2}+|PB{|}^{2}）}$即可得出|PA|+|PB|的最大值．
解答 解：由动直线l1：kx-y+k=0，令$\left\{\begin{array}{l}{x+1=0}\\{y=0}\end{array}\right.$，解得A（-1，0），同理可得B（5，8）．
∵|AB|=$\sqrt{（5+1）^{2}+（8-0）^{2}}$=10．
∴当PA⊥PB时，|PA|2+|PB|2=|AB|2=100
∴|PA|+|PB|≤$\sqrt{2（|PA{|}^{2}+|PB{|}^{2}）}$=10$\sqrt{2}$
当且仅当|PA|=|PB|=5$\sqrt{2}$时取等号．
∴|PA|+|PB|的最大值为10$\sqrt{2}$．
故选：A．
点评 本题考查了直线系、勾股定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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8．设函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0），在（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）上既无最大值，也无最小值，且-f（$\frac{π}{2}$）=f（0）=f（$\frac{π}{6}$），则下列结论成立的是 （ ）
| A． | 若f（x1）≤f（x）≤f（x2）对?x∈R恒成立，则|x2-x1|min=π | |
| B． | y=f（x）的图象关于点（-$\frac{2π}{3}$，0）中心对称 | |
| C． | 函数f（x）的单调区间为：[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]（k∈Z） | |
| D． | 函数y=|f（x）|（x∈R）的图象相邻两条对称轴之间的距离是$\frac{π}{2}$ |
如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，$\overrightarrow{AB}$=a，$\overrightarrow{AD}$=b，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=c，E为A1D1的中点，F为BC1与B1C的交点，
13．设函数f（x）=$\frac{2^x}{{1+{2^x}}}-\frac{1}{2}$，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）]的值域为（ ）
| A． | {0} | B． | {-1，0} | C． | {-1，0，1} | D． | {-2，0} |
3．要得到函数 f（x）=sin（3x+$\frac{π}{3}$）的导函数f′（x）的图象，只需将f（x）的图象（ ）
| A． | 向右平移$\frac{π}{3}$个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（ 横坐标不变） | |
| B． | 向右平移$\frac{π}{6}$个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的3倍（ 横坐标不变） | |
| C． | 向左平移$\frac{π}{3}$个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的 3倍（ 横坐标不变） | |
| D． | 向左平移$\frac{π}{6}$个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的 3倍（ 横坐标不变） |