Question

已知某几何体的正视图、侧视图都是等腰三角形，俯视图是矩形，尺寸如图所示．

（1）写出这个几何体的两条结构特征；
（2）求该几何体的体积V；
（3）求该几何体的全面积S．

Answer 1

分析：（1）由题意可知，这一几何体是一个四棱锥，从而写出这个几何体的两条结构特征；
（2）且四棱锥的底面是一个长为8，宽为6的矩形，四棱锥的高为4，所以体积可用

1

3

乘以底面积，再乘高来求；
（3）表面积可用底面积再加四个侧面三角形面积来求，最后把底面积和侧面积相加即可．

解答：解：（1）几何特征：（i）底面为矩形； （ii）顶点在底面的射影是矩形中心； 
（2）这个几何体是一个四棱锥，体积V=

1

3

×(8×6)×4=64；---（3分）
（3）该四棱锥有两个侧面VAD，VBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为h1=

42+( 8 2 )2

=4

2

，
另两个侧面VAB，VCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高为h2=

42+( 6 2 )2

=5，
因此全面积S=2(

1

2

×6×4

2

+

1

2

×8×5)+6×8=88+24

2

．---（4分）

点评：本题考查了根据三视图求几何体的体积和表面积，属于基础题，应该掌握．