Question

（2012•道里区三模）已知某几何体的正视图和侧视图均是边长为1的正方形，则这个几何体的体积不可能是（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  π

  4

• C．1
• D．

  π

  3

Answer 1

分析：由已知中几何体的正视图和侧视图均是边长为1的正方形，可得俯视图的面积最大为1×1=1，即几何体的体积最大为1，分析四个答案，可得结论．

解答：解：∵几何体的正视图和侧视图均是边长为1的正方形，
故它必是一个柱体
当它的底面是一个以1为两直角边的直角梯形时
其面积为

1

2

，故排除A；
当它的底面是一个以1为直径的圆时
其面积为

π

4

，故排除B；
当它的底面是一个以1为边长的正方形时
其面积为1，故排除C；
由于正视图和侧视图均是边长为1的正方形，故俯视图的面积最大为1×1=1
即几何体的体积最大为1
而

π

3

＞1，故这个几何体的体积不可能是

π

3

故选D

点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中分析出几何体的底面面积，即俯视图最大面积是1是解答的关键．