Question

如图,函数y=2sin(πx+φ),x∈R(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点(0,1).

(1)求φ的值;

(2)设P是图象上的最高点,M、N是图象与x轴的交点,求与的夹角.

Answer 1

解:(1)因为函数图象过点(0,1),

所以2sinφ=1,即sinφ=.

因为0≤φ≤,所以φ=.

(2)由函数y=2sin(πx+)及其图象,

得M(-,0),P(,2),N(,0).

所以=(-,-2), =(,-2).

从而cos〈,〉==.

所以〈,〉=arccos.