题目内容
【题目】设函数 
（1）求函数f（x）的单调减区间；
（2）若 
，求函数f（x）的值域．
【答案】
（1）解： 
=2cos2x+ 
sin2x
= sin2x+cos2x+1=2sin（2x+ 
）+1
令 
+2kπ≤2x+ ≤ 
+2kπ，得kπ+ ≤x≤kπ+ 
，k∈Z，
因此，函数f（x）的单调减区间是[kπ+ ，kπ+ ]，k∈Z
（2）解：当 
时，2x+ ∈[﹣ 
， ]．
∴2sin（2x+ ）∈[﹣ 
， 
]，得y=2sin（2x+ ）+1∈[﹣ +1，2]
即函数f（x）在区间 
的值域是[﹣ +1，2]
【解析】（1）根据平面向量数量积的坐标运算公式，结合二倍角的三角公式化简整理，得f（x）═2sin（2x+ ）+1．再根据正弦函数的单调区间的公式，解不等式可得函数f（x）的单调减区间；（2）根据 易得2x+ ∈[﹣ ， ]．结合正弦函数的图象与性质，得2sin（2x+ ）∈[﹣ ， ]，由此不难得到函数f（x）在区间 的值域．
【考点精析】解答此题的关键在于理解两角和与差的正弦公式的相关知识，掌握两角和与差的正弦公式：
．
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