Question

已知x+x^﹣1=3，求下列各式的值
（1）；
（2）x^﹣2+x²；
（3）x^﹣2﹣x²．

Answer 1

解：（1）∵x+x^﹣1=3，
∴（）²=x+x﹣1+2=5，
∴=．
（2）∵x+x^﹣1=3，
∴（x+x^﹣1）²=x^﹣2+x²+2=9，
∴x^﹣2+x²=7．
（3）∵x+x^﹣1=3，
∴x^﹣2+x²﹣2=7﹣2，
∴﹙x﹣x^﹣1﹚²=5
∴x﹣x^﹣1=±，
∴x^﹣2﹣x²=﹙x^﹣1+x﹚﹙x^﹣1﹣x﹚=±3．