题目内容

（文）已知点A（2，1），B（0，2），C（-2，1），O（0，0）．给出下面的结论：
① $数学公式$ ∥ $数学公式$ ；
② $数学公式$ ⊥ $数学公式$ ；
③ $数学公式$ + $数学公式$ = $数学公式$ ；
④ $数学公式$ = $数学公式$ -2 $数学公式$ ．
其中正确结论的个数是

A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个

C
分析：利用向量的坐标运算可求得 $\text{[math]}$ =（2，-1）， $\text{[math]}$ =（-4，0），然后对①②③④逐个判断即可．
解答：∵A（2，1），B（0，2），C（-2，1），O（0，0），
∴ $\text{[math]}$ =（-2，1）， $\text{[math]}$ =（2，-1），
∴ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ；即①正确；
又 $\text{[math]}$ =（2，1）， $\text{[math]}$ =（-2，1）
∴2×（-2）+1×1=-3≠0，
∴ $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 垂直，即②错误；
对于③， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（0，2）， $\text{[math]}$ =（0，2），
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；即③正确；
对于④， $\text{[math]}$ =（-4，0）， $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ =（0，2）-（4，2）=（-4，0），
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ，即④正确．
∴其中正确结论的个数是3个，
故选C．
点评：本题考查向量的坐标运算，着重考查向量的共线与垂直及向量的加法与减法运算，属于基础题．