题目内容
2．数列{an}的首项为a1=1，数列{bn}为等比数列且bn=$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$，若b10b11=2015${\;}^{\frac{1}{10}}$，则a21=（ ）| A． | 2014 | B． | 2015 | C． | 2016 | D． | 2017 |
分析 由已知结合bn=$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$，得到a21=b1b2…b20，结合b10b11=2015${\;}^{\frac{1}{10}}$，以及等比数列的性质求得答案．
解答 解：由bn=$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$，且a1=1，得b1=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}={a}_{2}$，
b2=$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$，∴a3=a2b2=b1b2，
b3=$\frac{{a}_{4}}{{a}_{3}}$，∴a4=a3b3=b1b2b3，
…
an=b1b2…bn-1．
∴a21=b1b2…b20．
∵数列{bn}为等比数列，
∴a21=（b1b20）（b2b19）…（b10b11）=$（201{5}^{\frac{1}{10}}）^{10}=2015$．
故选：B．
点评 本题考查了数列递推式，考查了等比数列的性质，是中档题．
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| A． | （-2，3） | B． | （-1，7） | C． | （-1，10） | D． | （-10，-4） |
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