Question

【题目】已知线段AB的长为2，动点C满足 （μ为常数，μ＞﹣1），且点C始终不在以点B为圆心 为半径的圆内，则μ的范围是 ．

Answer 1

【答案】（﹣1,﹣ ]∪[ ,+∞）
【解析】解：以线段AB所在的直线为x轴，AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示；

设点C（x，y），则A（﹣1，0），B（1，0），

=（﹣1﹣x，﹣y）， =（1﹣x，﹣y）；

由 ，得（﹣1﹣x）（1﹣x）+（﹣y）2=μ，

∴μ=x2+y2﹣1；①

又点C不在以点B为圆心 为半径的圆内，

∴（x﹣1）2+y2≥ ，

即x2+y2﹣2x+1≥ ；②

由①②得μ≥2x﹣ ，其中x≤ 或x≥ ；

当x≤ 时，μ≤﹣ ，当x≥ 时，μ≥ ；

又μ＞﹣1，

∴μ的范围是﹣1＜μ≤﹣ 或μ≥ ．

所以答案是：（﹣1，﹣ ]∪[ ，+∞）．