题目内容

已知函数 $数学公式$ +2cos²x．
（1）求f（x）的最大值以及使f（x）取得最大值的x的集合；
（2）求f（x）的单调递增区间．

解：（1）f（x）= $\text{[math]}$ +1+cos2x= $\text{[math]}$ +1= $\text{[math]}$ +1．
∴f（x）的最大值为2．
又由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，
故使f（x）取得最大值时x的集合为 $\text{[math]}$ ．
（2）令 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，
可得 $\text{[math]}$ ≤x≤ $\text{[math]}$ ，
∴f（x）的单调递增区间为[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]（k∈Z）．
分析：（1）把函数f（x）利用两角差的正弦函数公式、特殊角的三角函数值及二倍角的余弦函数公式化简后，化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的角度等于2kπ+ $\text{[math]}$ 时，正弦函数最大值为1得到f（x）的最大值，并求出此时x的范围即可得到x的集合；
（2）根据正弦函数的增区间为（2kπ- $\text{[math]}$ ，2kπ+ $\text{[math]}$ ）列出关于x的不等式，即可求出x的范围．
点评：此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，掌握正弦函数的单调性及单调区间，是一道中档题．

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已知函数f(x)=sinx-

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．
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