题目内容
【题目】已知实数 p 满足不等式(2p+1)(p+2)<0 ，用反证法证明：关于 x 的方程x2-2x+5-p2=0 无实根.
【答案】【解答】
证明：假设方程 x2-2x+5-p2=0 有实根，则该方程根的判别式 
，解得 
或 
.而由已知条件实数p满足不等式 (2p+1)(p+2)<0 ，解得
，二者无公共部分，所以假设不成立，故关于x的方程 x2-2x+5-p2=0 无实根.
【解析】本题主要考查了反证法与放缩法，解决问题的关键是利用反证法进行证明时，首先对所要证明的结论进行否定性的假设，并以此为条件进行归谬，得到矛盾，则原命题成立，即反证法必须严格按照“反设→归谬→存真”的步骤进行.
【考点精析】认真审题，首先需要了解反证法与放缩法(常见不等式的放缩方法：①舍去或加上一些项②将分子或分母放大（缩小))．
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