Question

在约束条件：x+2y≤5，2x+y≤4，x≥0，y≥0下，z=x+4y的最大值是

10

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=3x+4y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．

解答：解：∵约束条件：x+2y≤5，2x+y≤4，x≥0，y≥0，
目标函数z=x+4y，
画出可行域如图：
可知点A（0，

5

2

），
可知z在点A出取得最大值，
z_max=0+4×

5

2

=10，
故答案为10；

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，解题的关键是能够正确画出可行域，找到最值点，此题是一道基础题；