Question

【题目】如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，，，且，是的中点.

(1)求证：平面平面；

(2)若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）由题中条件可求得 平面，由直线与平面垂直的判定定理可得平面，由平面与平面垂直的判定定理可得结论；（2）建立以为原点的空间直角坐标系，得平面的法向量的坐标，由二面角余弦值可求得平面的法向量的坐标，由 的坐标可得与平面所成角的正弦值．

（1）平面平面,

，

，

又平面，

平面平面平面．

(2)如图，以为原点，为中点）、

分别为轴的正向，建立空间直角坐标系，

则．设，则 ，

取为平面的法向量．

设为平面的法向量，则，

即取，则，则，

依题意，，则．

于是．

设直线与平面所成角为 ，

则 .