Question

【题目】已知函数f（x）= sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜ ），A（ ，0）为f（x）图象的对称中心，B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，若BC=4，则f（x）的单调递增区间是（ ）
A.（2k﹣ ，2k+ ），k∈Z
B.（2kπ﹣ π，2kπ+ π），k∈Z
C.（4k﹣ ，4k+ ），k∈Z
D.（4kπ﹣ π，4kπ+ π），k∈Z

Answer 1

【答案】C
【解析】解：函数f（x）= sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜ ），

A（ ，0）为f（x）图象的对称中心，B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，若BC=4，

∴ + =42，即12+ =16，求得ω= ．

再根据 +φ=kπ，k∈Z，可得φ=﹣ ，∴f（x）= sin（ x﹣ ）．

令2kπ﹣ ≤ x﹣ ≤2kπ+ ，求得4kπ﹣ π≤x≤4kπ+ π，

故f（x）的单调递增区间为（4k﹣ ，4k+ ），k∈Z，

故选：C．

【考点精析】本题主要考查了正弦函数的单调性的相关知识点，需要掌握正弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数才能正确解答此题．