题目内容
【题目】已知椭圆
：
（
）过点
与
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过椭圆的右焦点
，且倾斜角为
的直线
和椭圆交于
、
两点，对于椭圆上任一点
，若
，求
的最大值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）把已知点的坐标代入椭圆方程，得到关于
，
的方程组，求解可得，的值，则椭圆的方程可求；
（2）由（1）知，
，
，由题意可知
的方程，与椭圆方程联立，化为关于
的一元二次方程，由
，
，
在椭圆上及根与系数的关系可得
，再由基本不等式求最值．
解：（1）∵椭圆过点
与
，∴
，
.
∴
，
，∴椭圆的方程为.
（2）由（1）知
，由题意可知的方程为
，①
椭圆的方程可化为
，②
将①代入②消去
，得
，③
设
，
，则有
，
，
设
，由
得
，
∴
又点在椭圆上，
∴
，④
又，在椭圆上，故有
，
，⑤
而
，⑥
将⑤⑥代入④可得，
∵
，
∴
，当且仅当
时取“=”，则
的最大值为.
【题目】随着夏季的到来，冰枕成为市面上的一种热销产品，某厂家为了调查冰枕在当地大学的销售情况，作出调研，并将所得数据统计如下表所示：
表一：
温度在30℃以下 | 温度在30℃以上 | 总计 | |
女生 | 10 | 30 | 40 |
男生 | 40 | 20 | 60 |
总计 | 50 | 50 | 100 |
随后在该大学一个小卖部调查了冰枕的出售情况，并将某月的日销售件数（x）与销售天数（y）统计如下表所示：
表二：
第 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
| 3 | 6 | 7 | 10 | 12 |
（1）请根据表二中的数据在下列网格纸中绘制散点图；
（2）请根据表二中提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
；
（3）从（1）（2）中的数据及回归方程我们可以得到，销售件数随着销售天数的增长而增长，但无法判断男、女生对冰枕的选择是否与温度有关，请结合表一中的数据，并自己设计方案来判段是否有99.9%的可能性说明购买冰枕的性别与温度相关.
参考数据及公式：
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
；
，其中
.
