Question

【题目】已知△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且．

（1）求cosA的值；

（2）若△ABC的面积为，并且边AB上的中线CM的长为，求b，c的长．

Answer 1

【答案】（1）；（2），或，

【解析】

（1）运用向量的数量积的定义，以及正弦定理和诱导公式，化简即可得到；
（2）由三角形的面积公式，以及余弦定理，解关于 的方程，即可得到．

（1）b（3b-c）cosA=即为

b（3b-c）cosA=bacosC，

即有3bcosA=ccosA+acosC，

由正弦定理可得，

3sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）=sinB，

即有cosA=；

（2）由cosA=，可得sinA==，

则三角形的面积S=bcsinA=2， 即bc=6，

在△ACM中，CM2=b2+-2bcosA，

即为=b2+-2，即b2+=，

解得b=2，c=3．或b=，c=4．